Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 198
Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
2–9 жовтня 2020 р.
«Прогноз РГ-22»
02.10.2020
З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVD-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи «Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні».
Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-22»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом «Прогноз РГ-21»;
• представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 2–9 жовтня 2020 р.;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
1. Аналіз статистичних даних щодо розвитку епідемії COVID-19 в Україні.
Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:
1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України.
2. Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі «Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р. Регулярний доступ до первинних даних було отримано завдяки співпраці з UNICEF.
3. Дані щодо обсягів ПЛР- та ІФА-тестування по кожній лабораторії України. Дані надає ЦГЗ МОЗ України, вони містять інформацію про загальну кількість проведених тестів, кількість позитивних тестів і ретестувань.
4. Дані Національної служби здоров’я України (НСЗУ) оновлюються щодня та містять дані про госпіталізації по кожній лікарні України.
Частка летальних випадків серед нових хворих (рис.1) стабілізується на 95% у середньому за три тижні після дати реєстрації випадку хвороби, а отже, на сьогодні з високою достовірністю можна оцінювати, яким показник спостережуваної летальності був щонайменше три тижні тому – приблизно для дат до 10 вересня. З рис.1 випливає, що показник спостережуваної летальності продовжив коливання навколо показника 2%, зберігаючи незначну довготермінову низхідну тенденцію, та, зокрема, ймовірно, у дні між 5 та 10 вересня незначно поглибив мінімум за весь час спостережень (з урахуванням застосованого усереднення), наблизившись до позначки 1,5%.
Рис.1. Частка хворих з відомим летальним результатом серед нових хворих |
Частку хворих із відомим результатом хвороби (одужання або летальний випадок) для різних баз даних показано на рис.2.
Рис.2. Частка хворих з відомим результатом хвороби за датами їх реєстрації |
Середній вік смерті, який за рівних інших умов може асоціюватися з агресивністю вірусу й ефективністю лікування спричинюваної ним хвороби, за останній тиждень перейшов до зниження, опустившись нижче середнього значення за весь час пандемії (рис.3).
Рис.3. Середній вік смерті (згладжено двостороннім 7-денним усередненням з вагою 0,05, 0,1, 0,2, 0,3, 0,2, 0,1, 0,05) |
Зростання частки неповнолітніх хворих, відображене у останніх двох звітах, змінилося протилежною тенденцією (рис.4, зелена крива). Показник повернувся до значень, типових для літнього періоду.
Рис.4. Частка неповнолітніх осіб, осіб віком від 60 років і старше, осіб віком від 70 років і старше серед нових хворих відповідно, а також частка летальних випадків (застосовано 7-денне усереднення) |
На рис.5 показано динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових активних інфікованих за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України в цілому.
Рис.5. Кількість нових зареєстрованих випадків за день в Україні згідно з даними МОЗ України; кількість осіб, які одужали за день; кількість нових активних інфікованих. Для відображення використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
На 2 жовтня середня кількість осіб, що одужують, становить 1637 людей на день, темпи зростання кількості осіб, що одужують, усе ще менші за темпи зростання кількості нових інфікованих. Це свідчить про значні затримки в офіційному визначенні одужалих. Як свідчать графіки на рис.2, результат перебігу хвороби у половини інфікованих, зареєстрованих іще півтора місяці тому, залишається невідомим. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 02.10.2020 р. становить 3713 нових інфікованих на день для України, що приблизно на 540 випадків перевищує середній показник тиждень тому. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 02.10.2020 р. становить 62 нових летальних випадів на добу, що в середньому на 11 летальних випадків на день більше, ніж тиждень тому.
Рис.6. Кількість ПЛР-тестів на день на одного виявленого нового інфікованого згідно зі щоденними звітами МОЗ України |
На рис.6 показано кількість тестів на день, віднесену до кількості нових виявлень за день, згідно зі щоденними звітами МОЗ України. За останній тиждень (24–30 вересня) було зроблено 178485 ПЛР-тестів і виявлено 24922 нових інфікованих. Кількість ПЛР-тестів, яка витрачається на одного нового інфікованого, становить у середньому 7.2 ПЛР-тесту на одне нове виявлення, що відповідає відсотку виявлення 14% для України в цілому. На графіку на рис.6 можна побачити, що протягом останнього тижня це співвідношення суттєво зменшилося.
Таблиця 1. Середня кількість ПЛР-тестів на одне нове виявлення в період 24.09-30.09.2020 р.
|
Дані щодо обсягів тестування по кожній області України відображено в таблиці 1. За ними можна оцінити тенденції зміни обсягів тестування. Зменшення кількості тестів на одне виявлення (або збільшення відсотка виявлення) може свідчити про погіршення епідеміологічної ситуації. Таблиця 1 демонструє середню кількість ПЛР-тестів на одне виявлення для кожної області для періоду з 24 по 30 вересня. Багато областей продемонстрували погіршення показника виявлення. Найгірший відсоток виявлень у Харківській, Волинській та Житомирській областях – 3.8 тесту на одне виявлення, або 26.2% виявлення. До загальної кількості проведених тестів входять повторні тестування та тестування при виписках.
Дані, наведені на рис.5, відображають інформацію на момент її оприлюднення. Тоді як інформація в даних ЦГЗ МОЗ України та НСЗУ наводиться зведеною до фактичних дат реєстрації, госпіталізації, одужання чи смерті. Графіки на рис.7–9 показують різницю між оприлюднюваними та фактичними даними, що сумарно збігаються, але можуть мати зсуви у часі.
Рис.7. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.7a. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.8. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.8а. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.9. Порівняння даних про щоденну кількість нових одужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Із рис.7–8 видно, що дані про нові виявлення за день і нові летальні випадки після рухомого осереднення добре узгоджуються між собою для України в цілому. На рис.7а видно, що велика різниця між даними в Києві, останнім часом збільшується невідповідність між даними у Харківській та Волинській областях. Із рис.8а видно, що дані про летальні випадки краще узгоджені, хоча можуть бути певні зсуви у часі. Великі розбіжності в летальних випадках відзначаються у Львівській та Івано-Франківській областях.
Рис.9а. Порівняння даних про щоденну кількість нових одужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати одужання (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
На рис.9 і 9а показано, що дані про нових одужалих суттєво різняться. Це свідчить про те, що вони надходять зі значними затримками і дуже неоднорідно розподіляються за попередніми датами. Дані щодо нових одужань узгоджуються дуже по-різному для різних областей. Найкраще вони узгоджені у Тернопільській області. Для решти областей дані надходять із великими і нерегулярними затримками.
Рис.10. Дані про щоденну кількість нових госпіталізацій та летальних випадків для України, зведених до дати оприлюднення. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
На рис.10 показано кількість госпіталізацій та летальних випадків згідно зі щоденними звітами МОЗ України. За останній тиждень кількість нових госпіталізацій становить у середньому 642 нові госпіталізації за день, що на 11% більше, ніж минулого тижня (минулого тижня приріст госпіталізацій склав 27%). Згідно із графіком летальних випадків на рис.10, смертність зросла порівняно з попереднім тижнем, та, з огляду на зростання кількості госпіталізацій, слід очікувати подальшого зростання смертності.
Рис.11. Відсоток госпіталізованих серед усіх нових виявлень на день згідно зі щоденними звітами МОЗ України |
На рис.11 показано зміну в часі відсотка госпіталізованих випадків серед усіх нових виявлень на день. Із графіка видно, за останній тиждень відсоток госпіталізацій серед нових виявлених випадків припинив зростати й за останній тиждень у середньому склав 18%.
2. Порівняння з прогнозом від 25.09.2020 р.
Таблиця 2. Порівняння прогнозних значень кількості нових інфекцій від 25.09.2020 р. для кожної області України зі спостережуваними середніми за тиждень значеннями. Дані подаються усередненими за тиждень
|
У таблиці 2 наведено прогнозні інтервали, обчислені в «Прогнозі РГ-21» від 25.09.2020 р. для кожної області України, та дані спостережень на 02.10.2020. р., усереднені за тиждень. Із таблиці видно, що в цілому дані відповідають прогнозу. По Україні в цілому середня кількість нових випадків лежить незначно вище середини прогнозованого інтервалу. Серед найураженіших регіонів перевищення очікувань не сталося. Дещо погіршився прогноз для п’яти областей, так само незначно покращився прогноз для інших п’яти областей.
3. Прогноз розвитку епідемії в Україні на 2 – 9 жовтня 2020 р.
Прогностичні змінні обчислюються для окремих регіонів, а не для України в цілому, а значення для всієї країни обчислюються як сума всіх її регіонів. На рис.12–14 показано середні результати прогнозів для областей України на період до 9 жовтня. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і рішень щодо змін карантинних обмежень. При здійсненні обчислень вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
Рис.12. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 02–09.10.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–02.10.2020 р.) |
Рис.13. Прогнозні криві кількості нових летальних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 02–09.10.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–02.10.2020 р.) |
Рис.14. Прогнозні криві кількості нових активних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 02–09.10.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–02.10.2020 р.) |
Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 3 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 9 жовтня 2020 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.
Таблиця 3. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України на 09.10.2020 р. та поточна оцінка репродуктивного числа
|
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Волинська, Дніпропетровська, Одеська, Полтавська, Сумська, Харківська області та місто Київ.
Якщо додати результати моделювання по всіх регіонах, то для України в цілому отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 1.11 (середнє за останній тиждень, має нейтральну тенденцію)
Кількість нових інфекцій за день на 09.10: [3266-5271] при середньому значенні 4290
Кількість нових летальних випадків за день на 09.10: [60-74] при середньому значенні 67.
Рис.15. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U |
На рис.15 показано зміну в часі репродуктивного числа для України в цілому, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Тонкими лініями показано оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 1.1. При прогнозуванні тенденція до зміни репродуктивного числа не враховувалася. Прогнозні сценарії обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа.
ВИСНОВКИ
1. Статистика по Україні продовжує демонструвати зростання приблизно сталими темпами. Кількість нових хворих зростає майже лінійно. Середньотижневе значення репродуктивного числа на цей момент становить 1.11 і має незначну тенденцію до зниження (рис.15).
2. Прогнозоване середнє значення кількості нових інфікованих на 09.10.2020 р. становить 4290 випадків і 67 летальних випадків на день. Докладніше прогноз представлено в таблиці 3.
3. Попри зростання кількості смертей на тлі погіршення епідемічної ситуації, показник спостережуваної летальності не збільшується та зберігає довгостроковий незначний тренд на зниження (рис.1)
4. Частка неповнолітніх серед хворих за останній тиждень зменшилася до типових для літнього періоду значень (рис.4).
5. Кількість людей, які одужують, продовжує зростати і становить близько 1640 нових одужалих на день (рис.5). Хоча темпи одужання все ще значно менші за темпи збільшення кількості нових інфекцій. Імовірно, зростає частка людей, які фактично одужали, але офіційно не виписані. Згідно з рис.2, серед інфікованих, офіційно зареєстрованих понад півтора місяці тому, результат хвороби відомий тільки для половини з них.
6. У середньому по Україні кількість ПЛР-тестів, витрачених на одне нове виявлення, суттєво знизилася за тиждень. Середнє значення за останній тиждень – 7.2 тесту на нове виявлення, що відповідає відсотку виявлення 14.0%. Цей показник дуже різний для регіонів України, найгірший показник у Харківській, Волинській та Житомирській областях – 3.8 тесту на одне виявлення, що відповідає відсотку виявлення 26.2%, при тому, що до загальної кількості тестів входять як повторні тестування, так і тестування при одужанні. Зменшення відносних обсягів тестування може бути пов’язано з рішенням МОЗ України про необов’язкове тестування при виписці, але це поки що не позначилося на динаміці нових одужань.
peredplata
